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Unter diesen Umständen können Sie von Ihrem Recht auf Mietminderung Gebrauch machen, und zwar solange, wie die Arbeiten anhalten, denn da es sich nicht um eine energetische Sanierung handelt, ist Ihr Minderungsrecht auch nicht gemäß § 536 Absatz 1 a BGB ausgeschlossen:
https://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__536.html
In Anbetracht der ganz erheblichen Lärmbelästigung, die von den Sanierungsarbeiten ausgeht, sind Sie nach der Rechtsprechung zu einer Mietminderung in Höhe von 15% der Warmmiete berechtigt (AG Hamburg, WuM 2007, 621).
Teilen Sie dem Vermieter daher schriftlich (Einschreiben) mit, dass Sie - beginnend mit dem Monat März - die Miete solange mindern werden, wie die Arbeiten fortdauern.
Einer Zustimmung des Vermieters zur Minderung bedarf es nicht, denn diese steht Ihnen ohne weiteres kraft Gesetzes zu (§ 536 BGB).
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Kristian Hüttemann
Rechtsanwalt