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Thomas Meier
Thomas Meier, Lehrer
Kategorie: Mathematik
Zufriedene Kunden: 20
Erfahrung:  Mathematik- und Physiklehrer
29892638
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Thomas Meier ist jetzt online.

W hrend der Zeit t sind 20 Ger te eines bestimmten Typs in

Beantwortete Frage:

Während der Zeit t sind 20 Geräte eines bestimmten Typs in Betrieb.Jedes Gerät hat die Zuverlässigkeit 0,9, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass es während dieser Zeit t funktioniert-also nicht ausfällt- ist p= 0,9.Nach Ablauf der Zeit t werden alle Geräte ausser Betrieb gesetzt und die ausgefallenen durch einen Mechaniker repariert, der zur Reparatur eines ausgefallenen Gerätes eine halbe Stunde benötigt. Man berehne die Wahrscheinlichkeit, dass der Mechaniker während der acht Stunden, die ihm zur Reparatur zur Verfügung stehen, nicht alle ausgeallenen Geräte reparieren kann.
Gepostet: vor 9 Jahren.
Kategorie: Mathematik
Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 9 Jahren.
Hallo!

In 8 Stunden könnte der Mechaniker also 16 Geräte reparieren. Gesucht ist also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 16 Geräte ausfallen. Welche der Gerät ist dabei aber egal. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät ausfällt 0,1.
Die Aufgabe ist vom gleichem Typ der Aufgaben, die Sie bereits eingestellt hatten, also die Summe der Wahrscheinlichkeiten, dass genau 17, 18, 19 und 20 Geräte ausfallen. Also:

Summe (i=1 bis 16) ((i über 20) * 0,1^i * (1-0,1)^(20-i))
Kunde: hat geantwortet vor 9 Jahren.

Hier ist noch irgendwo der "Wurm" drin!! Mit diesem Lösungsweg ist das Ergebnis 0, und nicht 8,47 * 10^-15.

Vielen Dank.

Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 9 Jahren.
8,5 * 10^-15 ist ja auch fast 0. Wie haben SIe denn Ihren Taschenrechner eingestellt?

Aber die Formel ist tatsächlich nicht ganz richtig. Da war ich etwas vorschnell, bzw. habe es nicht sauber beschrieben.

Summe (i=_0_ bis 16) ((i über 20) * 0,1^i * (1-0,1)^(20-i)) ist die Wahrscheinlichleit, das zwischen 0 und 16 Geräten kaputt gehen.

Damit ist
1 - Summe (i = 0 bis 16) ((i über 20) * 0,1^i * (1-0,1)^(20-i))
die lösende Formel. Auseinandergezogen ist das dann:

((17 über 20) * 0,1^17 * (1-0,1)^(20-17)) + ((18 über 20) * 0,1^18 * (1-0,1)^(20-18)) + ((19 über 20) * 0,1^19 * (1-0,1)^(20-19)) + ((20 über 20) * 0,1^20 * (1-0,1)^(20-20)) =

((17 über 20) * 0,1^17 * 0,9^3) + ((18 über 20) * 0,1^18 * 0,9^2) + ((19 über 20) * 0,1^19 * 0,9) + ((20 über 20) * 0,1^20 * 0,9^0)

Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet. Werde ich gleich noch nachholen.

Verändert von Thomas Meier am 05.04.2010 um 12:26 Uhr EST
Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 9 Jahren.
Auch hier stimmter Wert nicht mit dem von Ihnen vorgegebenen überein. Ich bin mir bei dem Ansatz aber recht sicher. Ein besserer fällt mir in der kurzen Zeit jetzt auch nicht ein.
Thomas Meier und weitere Experten für Mathematik sind bereit, Ihnen zu helfen.
Kunde: hat geantwortet vor 9 Jahren.
Weshalb ist der Ansatz hier (i über 20) und nicht (20 über i) - wie bei den gestrigen Aufgaben?
Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 9 Jahren.
Klar: größer über kleiner (andersrum machts ja keinen Sinn)
In der Eile vertippt.
Thomas Meier und weitere Experten für Mathematik sind bereit, Ihnen zu helfen.