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Thomas Meier
Thomas Meier, Lehrer
Kategorie: Mathematik
Zufriedene Kunden: 20
Erfahrung:  Mathematik- und Physiklehrer
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Thomas Meier ist jetzt online.

Eine Mannschaft von G rtnern soll zwei Wiesen m hen. Die eine

Diese Antwort wurde bewertet:

Eine Mannschaft von Gärtnern soll zwei Wiesen mähen. Die eine Wiese ist doppelt so groß wie die andere. Bis Mittag mähen alle gemeinsam an der großen Wiese. Nachmittags mäht die halbe Mannschaft an der großen Wiese, die sie bis zum Abend fertig gemäht haben. Die andere Hälfte der Gärtnermannschaft schneidet an der kleinen Wiese, die am Abend bis auf das Tagewerk eines Gärtners fertig gemäht ist. Wieviel Gärtner waren in der Mannschaft?

Bitte Lösungsweg + Lösung
Dieses ist ein Aufgabe zum Üben des Aufstellens von funtionalen Zusammenhängen, bzw. zum Üben des Aufstellens von Gleichungssystemen.

Im Folgenden die Lösung:

Sei x die Anzahl der Gärtner.
Sei y die Fläche der kleineren Wiese. Damit ist dann 2y die Fläche der größeren Wiese.
Weiter gehen wir davon aus, dass Vormittag und Nachmittag je die Hälfte eines Arbeitstages sind.

Aufstellen der Gleichungen:
Da vormittags alle und nachmitags nur die Hälfte aller Gärtner an der großen Wiese gearbeitet haben, hätten auch drei Viertel aller Gärtner den ganzen Tag daran arbeiten können. [ ((1 * x Gärtner) + (0,5 * x Gärtner))/2 Tageshälften = 1,5 * x / 2 = 0,75 * x ]
Die große Wiese ist 2y Einheiten groß, so dass gilt:

(I) 0,75 * x = 2 * y

Der Rest der Gärtner (also ein Viertel) arbeitet an der kleinen Wiese (die y Einheiten groß ist). Die wird mit der Arbeitskraft eines Gärtners am nächsten Tag fertig gemäht. Es gilt also hier:

(II) 0,25 * x +1 = y

Es sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten aufgestellt. Das ist Lösbar und wir machen uns an die Lösung:

(I) 0,75 * x = 2 * y
(II) 0,25 * x +1 = y
Einsetzen von (II) in (I) ergibt:
(III) 0,75 * x = 2 * (0,25 * x +1) / Ausmultiplizieren
<=> 0,75 * x = 0,5 * x + 2 / -(0,5 * x)
<=> 0,75 * x - 0,5 * x = 2 / -(0,5 * x)
<=> 0,25 * x = 2 / * 4
<=> x = 8

Die Anzahl der Gärtner in der Gruppe ist also 8.

Jetzt können wir auch noch (wenn auch nicht gefragt) die Größe der Wiesen berechnen:
(II) y = 0,25 * 8 + 1 = 2 + 1 = 3
Die kleine Wiese (y) ist genau 3 "GärtnerArbeitstagsFlächeneinheiten" groß.
Die große Wiese (2y) ist damit dann 6 "GärtnerArbeitstagsFlächeneinheiten" groß.

Liebe Grüße
Thomas Meier

Thomas Meier und weitere Experten für Mathematik sind bereit, Ihnen zu helfen.