Guten Tag, Ich bräuchte eine Beratung bezüglich

Guten Tag,
Ich bräuchte eine Beratung bezüglich Daueraufenthalt - EU Thema. Ich bin nicht ein EU- Bürger (ich komme aus Serbien) aber ich habe Daueraufenthalt-EU, der in Österreich ausgestellt wurde.
Vor kurzem habe ich ein Stellenangebot aus Deutschland erhalten und den Arbeitsvertrag unterschrieben. Offiziell sollte ich ab 18.07. mit dem neuen Job anfangen. Ich habe schon die Regulation gecheckt und ich verstehe, mit einer Erlaubnis zum Daueraufenthalt-EU genieße ich innerhalb der EU die Rechtsstellung eines langfristig Aufenthaltsberechtigten und habe erweiterte Mobilitätsrechte in anderen EU-Mitgliedstaaten.
Mit einer Erlaubnis zum Daueraufenthalt-EU eines anderen EU-Mitgliedstaats sollte mir in Deutschland eine Aufenthaltserlaubnis erteilt, mit der ich hier arbeiten kann. Dazu muss ich einen Antrag bei der für meinen Ort zuständigen Ausländerbehörde stellen. Das ist alles klar.
Da es jedoch fast unmöglich ist, einen Termin im Berliner Landesamt zu bekommen, befürchte ich, selbst wenn ich morgen einen Termin bekäme, dass ich den Termin meines offiziellen Arbeitsbeginns (18.07.) nicht einhalten kann. Der Grund dafür ist, dass ich nicht weiß, wie lange das Verfahren zur Umstellung meines Daueraufenthalts - EU von Österreich auf Deutschland dauert.
Deshalb habe ich ein Dillema und ein paar Fragen die damit verbunden sind:
• Darf ich mit der Arbeit mit meinem bestehenden Daueraufenthaltstitel EU (aus Österreich) beginnen, während meine Dokumente (Daueraufenthalt EU aus Österreich) noch umgewandelt werden, oder muss ich warten, bis dieses Verfahren abgeschlossen ist?
• Gibt es eine Möglichkeit, von Österreich aus mit Daueraufenthalt EU zu arbeiten und dann später auf deutschen Daueraufenthalt umzusteigen, ohne das Arbeitsverhältnis zu beenden?Vielen Dank ***** ***** für Ihre Rückmeldung.Mit freundlichen Grüßen,Alex