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Thomas Meier
Thomas Meier, Lehrer
Kategorie: Mathematik
Zufriedene Kunden: 20
Erfahrung:  Mathematik- und Physiklehrer
29892638
Geben Sie Ihre Frage in der Kategorie Mathematik hier ein
Thomas Meier ist jetzt online.

Die Wahrscheinlichkeit f r das Versagen eines Ger tes bei einem

Kundenfrage

Die Wahrscheinlichkeit für das Versagen eines Gerätes bei einem Versuch betrage 0,2. Wie viele solcher Geräte sind zu untersuchen, um mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 mindestens einen Versager zu erhalten?
Gepostet: vor 7 Jahren.
Kategorie: Mathematik
Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 7 Jahren.
Mindestens ein Versager bedeutet: nicht keinen

Die Wahrscheinlichkeit fürs Nichtversagen beträgt 0,8. Wir wollen eine Versagenssicherheit von 0,9 (was auch immer das bringen soll), also eine Funktionsgarantie von 0,1. Es muss also gelten:

0,8^x = 0,1
log_0,8 (0,8^x) = log_0,8 (0,1)
x = log_0,8 (0,1) = ln(0,1) / ln(0,8) = 10,3... --> Also müssen 11 Geräte benutzt werden.
Kunde: hat geantwortet vor 7 Jahren.

Wie kann ich es mit einem Ansatz zur Binomialverteilung (und nicht mit log) lösen?

Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 7 Jahren.
Über die Bernoulli-Verteilung müsste das gehen.

Summe (i=0 bis x-1) ((i über x) * 0,2^(x-i) * (1 - 0,2)^i) = 0,9 [1]

Da ist die Binomialverteilung mit drin. Ist aber die Pest zum Lösen.
Die Lösung, die ich gab ist auf beiden Seiten der Rest zur 1. So ergibt es dann die gleiche Lösungsmenge.

Summe (i=0 bis x-1) ((i über x) * 0,2^(x-i) * (1 - 0,2)^i) + (x über x) * 0,2^0 * (1-0,2)^x = 1 = 0,9 + 0,1

Man könnte so ansetzen:

Summe (i=0 bis x) ((x über i) * 0,2^(x-i) * (1 - 0,2)^i) = 1
Dann [1] davon abziehen. Dann bleibt der Lösungsweg, den ich eingangs schrieb.

Eine reine Lösung nur mit der Binomialverteilung wäre kombinatorisch. Da dürfte dann eine Wahrscheinklichkeit gar nicht auftauchen.

Verändert von Thomas Meier am 05.04.2010 um 12:09 Uhr EST
Thomas Meier und weitere Experten für Mathematik sind bereit, Ihnen zu helfen.
Kunde: hat geantwortet vor 7 Jahren.

Am Donnerstag ist die Klassenarbeit, sind Sie auch Experte fürs "Daumenhalten"?

Herzlichen Dank für Ihre Hilfe!

Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 7 Jahren.
Meiner Erfahrung nach ersetzt eine gründliche Vorbereitung ganz gut einiges an Glück. Aber ich wünsche ein gutes gelingen.
Ich muss selber unterrichten und da würde Daumenhalten wohl etwas blöde aussehen.