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Thomas Meier
Thomas Meier, Lehrer
Kategorie: Mathematik
Zufriedene Kunden: 20
Erfahrung:  Mathematik- und Physiklehrer
29892638
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Thomas Meier ist jetzt online.

Kann mir jemand bei folgender Textaufgabe helfen. Meine Tochter

Kundenfrage

Kann mir jemand bei folgender Textaufgabe helfen. Meine Tochter hat das gerade in der Schule und kein Durchblick.Ich bin schon Jahrzehnet raus.
Eine Weinlieferung im Wert von 675€besteht aus 3 Sorten. Einen flasche der besten Qualität kostet 13,50 €, einen von der mittleren Qualität 10,50€ und einen der billigen Sorten 6€. Von der mittleren Sorte sind es zweimal und von der teueren Sorte dreimal so viele Flaschenwie von der billigen Preisklasse. Wie vile Flaschen wurden von jeder Sorte gelifert?
Gepostet: vor 7 Jahren.
Kategorie: Mathematik
Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 7 Jahren.
Bei der Aufgabe geht es darum, einen mathematischen Zusammenhang herzustellen und die genauen Anzahlen der Weinflaschen zu berechnen.
Zunächst sei: a : die Anzahl der Flaschen des teuren Weins für 13,50 €
b: die Anzahl der Flaschen des mittleren Weins für 10,50 €
c: die Anzahl der Flaschen des günstigen Weins für 6,00 €
Wir wissen, dass die Weinlieferung mit allen Flaschen insgesamt 675,00 € kostet. Also:
a*13,50 + b*10,50 + c*6 = 675 (1)
Weiter wissen wir:
Von der mittleren Sorte sind es zweimal so viele Flaschenwie von der billigen Preisklasse.
b = 2*c (2)
und:
Von der teueren Sorte dreimal so viele Flaschenwie von der billigen Preisklasse.
a = 3* c. (3)

Wir haben jetzt drei Gleichungen mit drei Unbekannten aufgestellt. Dieses Gleichungssystem ist zu lösen. (Ich gehe davon aus, dass ihre Tochter die achte Klasse besucht. Fragen Sie sie mal, ob sie dieses Gleichungssystem schon mit dem Taschenrechner lösen kann.) Aber es funktioniert auch mit Handarbeit:

Zunächst setzen wir (2) und (3) in (1) ein. Es entsteht:
3*c*13,50 + 2*c*10,50 + c*6 = 675 /wir berechnen
c*40,5 + c*21 + c*6 = 675 /ausklammern
c*(40,5+21+6) = 675 /berechnen
c*67,5 = 675 / durch 67,5
c= 675/67,5 = 10

Soweit so gut. wir setzen in (2) ein:
b = 2*c = 2*10 = 20

und in (3) das Gleiche:
a = 3*c = 3*10 = 30

Es sind also:
30 Flaschen des teuren Weins für 13,50 €
20 Flaschen des mittleren Weins für 10,50 €
10 Flaschen des günstigen Weins für 6,00 €

Wir machen eben noch die Probe:
30*13,5 + 20*10,5 + 10*6 = 675 ==> alles richtig!

Drei Gleichungen mit drei unbekannten sind im allgemeinen für die Schüler recht schwierig zu lösen, weil die für zwei Unbekannte erworbenen Konzepte erweitert und unter diesen neuen Vorzeichen angewendet werden müssen. Trotzdem sind Aufgaben dieses Typs ein guter Indikator dafür, wie gut der verherige Stoff "sitzt". Das Aufstellen und Lösen von Gleichungen ist elementar in der Schulmathematik und sollte gut geübt sein. Vor allem, damit bei aufbauendem Stoff ein sicheres Fundament gelegt ist und keine porösen Lücken entstehen.

Ich hoffe, ich konnte helfen.
Liebe Grüße
Thomas Meier