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Thomas Meier
Thomas Meier, Lehrer
Kategorie: Hausaufgaben
Zufriedene Kunden: 20
Erfahrung:  Mathematik- und Physiklehrer
29892638
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Thomas Meier ist jetzt online.

Hallo, wie hoch ist der Zinseszins-Endbestand bei folgendem

Beantwortete Frage:

Hallo,
wie hoch ist der Zinseszins-Endbestand bei folgendem Beispiel?

Anfangskapital vor 10 Jahren: 10.000 Jahreszins 6%
Zugang vor 9. Jahren 10.000 " 6%
" " 8. " 10.000 " 6%
" " 7. " 10.000 " 6%
" " 6. " 10.000 " 6%
" " 5. " 10.000 " 6%
" " 4. " 10.000 " 6%
" " 3. " 10.000 " 6%
" " 2. " 10.000 " 6%
" " 1. " 10.000 " 6%
Für Ihre Bemühungen bedanke XXXXX XXXXX schon jetzt recht herzlich.
Mit freundlichen Grüssen
U. Caspari
Gepostet: vor 7 Jahren.
Kategorie: Hausaufgaben
Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 7 Jahren.
Zinseszinsen berechnen sich mit Potenzen.
So ist zum Beispiel der Gesamtbetrag nach sechs Jahren der Anfangsbetrag mal die Verzinsung hoch 6.
Hier also: 10000 * 1,06^6
Mit den jährlichen Einlagen entsteht daraus die Summe:
10000 * 1.06^10 + 10000 * 1,06^9 + 10000 * 1,06^8 + 10000 * 1,06^7 + 10000 * 1,06^6 + 10000 * 1,06^5 + 10000 * 1,06^4 + 10000 * 1,06^3 + 10000 * 1,06^2 + 10000 * 1,06^1=
= 10000 * (1.06^10 + 1,06^9 + 1,06^8 + 1,06^7 + 1,06^6 + 1,06^5 + 1,06^4 + 1,06^3 + 1,06^2 + 1,06^1)=
= 139716,43
Insgesamt ergibt sich also ein Endkapital von 139716,43 €.
Liebe Grüße
Thomas Meier

Verändert von Thomas Meier am 01.08.2010 um 10:21 Uhr EST
Kunde: hat geantwortet vor 7 Jahren.
Hallo Herr Meier,
vielen Dank XXXXX XXXXX Antwort.
Also kann ich daraus schließen, daß bei einem Netto-Endkapital von 10 x 10.000.-- (= 100.000.--)die sich daraus errechnenden Zinsen und Zinseszinsen nach 10 Jahren auf 39.716,43 belaufen?
Um Möglichkeiten mit anderen Zahlen zu berechnen bitte ich Sie mir genau mitzuteilen, wie die Berechnung z.B. von 10000*1,06^9 wirklih geht (für einen Leien !!) Was bedeutet das Zeichen * und das Zeichen ^ ?
Gerne höre ich von Ihnen
Liebe Grüße aus den sonnigen Süden
U. Caspari
Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 7 Jahren.
Genau so ist es!
Die Zeichen bedeuten folgendes:
* ist ein ganz normales Multiplikations-Zeichen, also 10*6 bedeutet 10 mal 6
^ ist das Zeichen für Potenzen. 1,06^2 bedeutet 1,06 hoch 2 also 1,06 * 1,06
Damit ist dann z.B.
10000 * 1,06^9 = 10000 * 1,06 * 1,06 * 1,06 * 1,06 * 1,06 * 1,06 * 1,06 * 1,06 * 1,06
die 1,06 entsteht durch die Zinsen. Das Kapital vermehrt sich in einem Jahr um 6%, also ist nach einem Jahr insgesamt 106% des Anfangsbestandes vorhanden. Prozent bedeutet Hundertstel. Also sind 106% gleich 106/100 (/ bedeutet: geteilt durch) gleich 1,06.
Da im nächsten Jahr dan das schon vermehrte Kapital der neue Anfangsbestand ist, wird jetzt dieser Wert zugrundegelegt und die gleiche Opperation durchgeführt. usw.
Kunde: hat geantwortet vor 7 Jahren.
Sehr geehrter Herr Meier,
ich habe nun versucht Ihr Beispiel durchzurechnen und komme auf fast die gleichen Zahlen. Meine Rechnung: 10000*1.06^10
10000 x 1,06 = 10600 x 1.06 = 11236 x 1.06 = 11910 x 1.06 = 12625 x 1.06 = 13383 x 1.06 = 14186 x 1.06 = 15037 x 1.06 = 15939 x 1.06 = 16896 x 1.06 = 17909 = 139721
Ich habe die einzelnen Zwischensummen addiert und erhalte damit diesen Gesamtbetrag. Doch sicherlich geht es noch einfacher. Haben Sie eine Formel hierfür?
Mit bestem Dank für Ihre Mühe verbleibe ich
mit freundlichen Grüßen
U. Caspari
Experte:  Thomas Meier hat geantwortet vor 7 Jahren.
Auf diesem Weg haben sie die Nachkommastellen weggelassen. So ergibt sich insgesamt der Fehlr, um den Ihr Wert von meinem abweicht.
Die Formel (wenn auch nicht allgemein) habe ich bereits oben beschrieben.
Es gibt einen Weg die Summe der verschiedenen Potenzen noch anders auszudrücken, Eine Summe von aufeinanderfolgenden Potenzen, die mit der 1 beginnt, nennt man Geomertische Reihe. Für ihren Wert gilt:
, wobei das Sigma für die Summe steht.
Die Summe kann also auch durch (1,06^11 - 1,06)/(1,06-1) = (1,8983 - 1,06)/(0,06) = 0,8683/0,06 = 13,7916
Dann ist 10000 * 13,7916 = 139716,43 (Mein Ergebnis von oben.)

Eine Herleitung der geometrischen Reihe würde aber das Budget sprengen.
Liebe Grüße

P.S.: Bitte nicht böse sein, aber die Rechnung, die Sie da dargelegt haben ist gar keine, sondern bestenfalls eine Wegbeschreibung. Die Gleichheitszeichen haben dort nichts zu suchen. 11910 * 1,06 = 12625 und nicht 11910 * 1,06 = 12625* 1,06
Man versteht es auch so, aber es ist nicht korrekt.
Thomas Meier und weitere Experten für Hausaufgaben sind bereit, Ihnen zu helfen.